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小学六年级上册数学教学计划(六上数学广角《数与形》教学设计)

100次浏览     发布时间:2024-07-26 14:17:53     编辑: 小韩小数 当前位置: 首页 > 知识大全 >

《数与形》教学设计

教学目标:

1.通过观察、计算和分析,能在形中找到数的规律;也能在数中找到与之对应的形。

2.经历探究数与形的全过程,在探究过程中进一步感知数形结合的思想。

3.引导学生感受以形表数的直观性和以数释形的规律性,体会数形结合思想在解决问题中的优越性。

教学重难点:

重点:发现数与形中隐藏的规律,理解数与形之间的对应关系感知数形结合的思想,并体会其优越性。

难点:利用数形结合的思想解决问题。

教学过程:

一、谈话引入,揭示主题

师:在前面的学习中,我们常常跟数、形打交道。那大家有没有经历过用数形相结合来解决问题呢?现在让我们穿越时空去看一看。

(出示微课:一年级9+7=16通过小棒来解决,三年级四分之一加四分之三借用正方形来进行计算,四年级的植树问题)

师:其实,数形相结合思想对我们来说并不陌生,它一直贯穿于我们数学学习之中。著名的数学家华罗庚先生就曾经说过这样一段话:“数缺形时少直觉,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。”(课件出示)

师:我们全班一起读一遍。

师:数形结合百般好,好在哪呢?这节课,我们就一起走进数学广角---数与形(板书课题),来探索其中的奥秘。

二、活动体验,解决问题

师:观察这些图形,各有多少个小正方形?用数或算式表示出来。将结果写在你的任务单上。

师:有些同学写出了一种或几种,请再思考下,能不能从不同的角度写出其他的表示方法呢?(找3个同学将答案写在黑板上)

生1:1,4,9,16

生2:1,22,32,42

生3:1,1+3,1+3+5,1+3+5+7

师:这里有3种不同的表示方法,第1种能看懂吗?怎么来的?

生:直接数。

师:第2种呢?

生2:用每行的小正方形的个数乘行数。

师:说得真好!在大正方形里,由于每行的小正方形的个数等于行数。因此,我们可以用每行小正方形个数的平方即可算出。

师:按这种规律,那第5个图形的小正方形个数为?第n个图形呢?

生:52,n2。(板书5的平方)

师:这就是第2种方法体现出来的规律。

师:第3种有点特殊,谁来给我们讲一讲?(上台边指边讲)

生3:“1”是指第一个图形有1个小正方形;“1+3”表示在第一个图形的基础上增加了3个小正方形;“1+3+5”表示在第二个图形的基础上增加了5个小正方形……

师:感谢这位同学,他提醒我们可以这样一层一层地观察(撕下白纸层)。按照这种思路,同学们,第1个图形有几层,第2个图形呢?(2层,3层……)

师:继续下去,第5个图形有几层,以及对应的加法算式是什么?

生:第5个图形有5层,加法算式是1+3+5+7+9+11.(板书)

师:同学们回答得都非常正确。第5个图形就是在4乘4的图形基础上再增加一层,变成边长为5的大正方形。(贴板书)

师:看来,每个大正方形都有与之对应的算式。同一个图形,观察角度不同,可以写出不同的表示方法。

师:既然这里的乘法和加法算式都表示小正方形的个数,那这两种表示方法有什么联系?(相等)它们呢?(也相等)

师:好,那我们就用等号把它们连接起来。

师:接下来,请同学们仔细观察这些算式,它们有什么特点?(先独立思考,小组成员之间相互讨论,3分钟)

师:时间到,哪个小组来汇报下你们的讨论结果。

生1:从1开始加起;

生2:都是奇数相加;

生3:这些奇数都是连续的;

生4:有几个数相加,就是几的平方。

师:同学们观察的非常细致,找到了这么多的特点。如果我们把这些规律归纳总结成一句话是什么呢?谁来试一试?

生:从1开始的几个连续奇数相加,和就是几的平方。

师:归纳总结的非常准确且完整,请坐。接下来,我们全班一起把这句话读一遍。

师:咦,原来这些图形中隐藏着数的规律,我们可以用算式表示出来,这就是形中有数。反过来,是不是给你一个算式也有一个形等着它呢?

(二)体会数中有形

师:观察下面数的特点,它的结果是多少?你能想象一下,这个算式对应哪个图形吗?

出示题目:1+3+5+7+9+11 = ?

生:这个算式的结果是36,对应的是边长为6的正方形,有6个数相加。

……

师:(课件显示边长为6的大正方形)很好,同学们都能迅速地在脑海里想象出图形的样子。

师追问:刚才有学生说是边长为6的正方形,这个6可以怎么快速得到?

生1:因为1加到12共有12个数,12个数中有一半偶数,一半奇数,所以应该有12的一半,即6个奇数,因此是6的平方。

生2:6表示每行小正方形的个数,要求每行小正方形的个数,我们要看最后一层,这里最后一层有11个,而每行个数与行数相等,且重叠了1个小正方形,因此,我们可以用(11+1)除以2=6算出。

师:大家听懂了吗?好,我们用这种方法试试这个题。

出示题目:1+3+5+7+9+11+13+15 =

师:算式的结果是多少?对应哪个图形呢?

生:齐答(结果是82,对应的是8乘8的正方形。)

师:接下来,你能自己写出一个类似的算式吗?先完成任务三,然后同桌相互交流一下。(1分钟)

师:你觉得他们写得怎么样?谁能给我们解释解释?

教师通过手机拍照,展示学生成果。同时点学生进行评价。

(三)介绍正方形数

师:原来,像这样的算式都有一个正方形与它对应,这就是数中有形。以后再遇到特殊的算式求和,我们可以借助图形进行分析思考,这便是数形结合的优越性。

师:在这里,我们得到的小正方形数1,4,9,16……在数学中,我们把它称为平方数或正方形数。除此之外,到了中学我们还会继续研究三角形数、五边形数等等。

三、巩固练习,加深理解

师:通过刚才的探究,让我们感受到形中有数,数中有形,数形结合的好。接下来,我们利用所学的方法去解决其他的数与形问题。

(一)基础练习

1.请你根据例1的结论算一算。

(1)1+3+5+7+9+11+13+15=( )

(2)________________________=9的平方

(3)1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=( )

(4)1+3+5+……+49=( )

师:请同学们在作业单上完成。

师:谁来说一说,你是怎么做的?

生1:第1题我是直接根据规律算出结果。

生2:第2题我是逆向运用规律写的。

生2:第3题,我把这个算式看成两部分,第一部分是7的平方,第二部分是6的平方。

生3:第4题,我用(1+49)除以2得到25个数,所以是25的平方。

师:看来,只要我们抓住算式特点,根据规律就能直接算出结果。

(二)综合练习

师:接下来,请同学们独立完成第2题。

2.下面每个图中最外圈各有多少个小正方形。

照这样画下去,第5个图形最外圈有多少个小正方形?你能解释其中的道理吗?

师:有没有同学愿意分享下你的思路?

生1:从计算结果看,最外圈的小正方形个数就是n的8倍,第5个图形最外圈有40个小正方形。

生2:我还可以根据规律往后继续写两个算式,从而计算出第5个图形最外圈小正方形的个数。

师:其实老师还发现了一个规律,请看,52-32=(5-3)(5+3)……为什么会这样呢?这是一个重要的计算公式,老师在这里先卖个关子,等同学们进入初中后就会研究这个问题。

(三)拓展练习

3.选一选。

2+4+6+8+10+12=( )

A.6的平方

B.6的平方+6

C.7的平方

想一想:上面这个算式对应了那个图形?

师:谁来说说你是怎么做的?

师:接着,想一想,这个算式对应那个图形呢?

生:6乘7的长方形。

师:你的空间想象真棒,还有其他同学也想到了吗?

师:我们一起来看看吧。

师:那算式中的这些数在那里?

生:在这里(边指边说)

师:哦,原来这些数是在这藏着的。

四、课堂小结,课后延伸

师:同学们,通过今天的学习,你有哪些收获呢?

生1:我知道了,从1开始的几个连续奇数相加,和就是几的平方。

生2:形中有数,数中有形,数形结合可以帮助我们解决问题。

师:很好,只要把数和形紧密的结合起来,解决问题会变得更简单,数学也会变得更加有趣。

师:今天的课就上到这里,同学们下课。



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