一，圆的标准方程

在曾经的学习中，我们了解了圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合”，这就意味着，一个定点和一个距离就可以确定一个圆了，也就是说确定一个圆，我们只需要知道它的圆心和半径就可以了。

对于一个圆心坐标为（a，b），半径为r的圆，我们根据勾股定理可以得到，圆上任意一点（x，y）满足(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，这就是圆的标准方程。

除了勾股定理之外，证明圆的标准方程也可以使用之前学习的两点间的距离公式哦！

二，圆的一般方程

我们知道了圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2之后，就可以对其进行展开并化简得到x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的方程式，即为x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-r^2=0。

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0形式的圆的方程就是圆的一般方程形式，但是任何的D，E，F都满足其是一个成立的圆的方程吗？

根据上面的式子，我们可以发现，a=-D/2，b=-E/2，r^2=(D^2+E^2-4F)/4。

对于一个圆来说，我们可以知道其半径一定是大于零的，表示为r>0，也就是说(D^2+E^2-4F)/4>0，只有x^2+y^2+Dx+Ey+F=0中的D，E，F满足(D^2+E^2-4F)/4>0，x^2+y^2+Dx+Ey+F=0才是圆的一般方程。

那么，当(D^2+E^2-4F)/4≤0时，x^2+y^2+Dx+Ey+F=0表示什么呢？

首先，对于(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中a=-D/2，b=-E/2，r^2=(D^2+E^2-4F)/4这一方程式，当(D^2+E^2-4F)/4<0时是不存在实数解的，因为一个数的平方一定是一个大于等于零的数；

其次，当(D^2+E^2-4F)/4=0时，该式子表示点（x，y）距离点（a，b）的距离为零，也就是说该式子表示的是一个点。