《数与形》教学设计
教学内容：人教版六年级数学上册第八单元数学广角
教学目标：
- 在解决数学问题的过程中，经历自主探究数与形关系的过程，能借助图 形解决一些简单的数的问题，发现算式中蕴藏的数学规律。
- 通过观察、操作、归纳等活动，借助“形”来直观感受与“数”之间的关 系，体会有时“形”与"数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有 关的问题。
- 体会数形结合的数学思想方法的价值，激发用数形结合解决问题的兴趣, 感受数学的魅力。
教学重点：
探索数与形之间的联系，发现数的规律，体会数形结合的数学思想。
教学难点：
通过活动积累经验，培养用数形结合思想解决问题的能力。
教学准备：
课件、正方形教具若干、学习单。
教学过程：
一、数形互猜，感知数形关系。
师：看到“数”你能想到哪些？
生：小数、整数、分数、负数……
师：看到“形”你能想到哪些？
生：长方形、正方形、三角形……
师：数和形是我们数学两大主要研究对象。数和形有怎样的关系呢？通过这节课 的学习相信大家会有新的认识。
课件出不:
师：看到这两幅图，你想到了哪些数或算式？ 生：看到第一个图，我想到了2。
4
生：根据三角形的涂色情况，我能想到算式1+3+5。
师：如果将这个三角形的涂色方式变化一下，你又能想到什么算式？ 教师点击三角形，使三角形的涂色方式发生变化：
生仁 我能想到算式3+3+3,因为黄色、蓝色和橙色的小三角形都有3个。
生2：也可以用3X3或者32来表示。
师：看来，同样的一个图形，观察的角度不同，我们可以得出完全不同的算式。 课件出示：32
师：那么，看到这样的算式，你又想到了哪些图形呢？
生：我想到了正方形，因为边长3厘米的正方形，它的面积可以用32来表示。
二、以形助数，探索图形与数的关系
- 初步感知规律。
课件出示：（3X3方格图）
师：对于这个大正方形，除了用静来表示小正方形的个数之外，还能用不同的 算式有规律地表示吗？请试着写一写。
教师巡视，了解学情。
师：哪位同学愿意将你写的算式与大家分享一下？可以上台用课件演示。
生仁（边演示边说）我写的算式是1+3+5。下角有1个小正方形，在它的外侧 有3个小正方形，在这3个小正方形的外侧又有5个小正方形。因此，这个大 正方形一共有（1+3+5）个小正方形。
学生演示：
生厶（边演示边说）我写的算式和她的不一样，左下角有1个小正方形，紧接着 是2个小正方形，中间的对角线有3个小正方形，然后又是2个小正方形，最右上 角有1个小正方形，因此，我列的算式是1+2+3+2+1 o
课件出不：
师：我们先来研究32和1+3+5这两组算式，都表示这个图中小正方形的个数， 它们之间有什么联系呢？你能结合图形说一说吗？
生：我发现1+3+5二32,因为按照1+3+5进行排列的小正方形，刚好就是边长为3 个小正方形的大正方形。
yfft这样的算式中究竟蕴藏着什么规律呢？为了更好地研究，我们再请出两幅图。 课件出不：
师：这两幅图能否用这样的算式来表示呢？试着写一写。
学生尝试用课件所呈现的有规律的算式表示每一个大正方形中小正方形的个数。 师：哪一位同学来分享一下你列出的算式？
生仁（指第一个图形）这是1个小正方形，因此，可以用仁仔来表示。
生2：（指第二个图形）这是4个小正方形组成的大正方形，如果将左下角的小
正方形看成将外侧的小正方形看成3,那么就可以用1+3二22来表示。
- 尝试解决问题。
师：请大家观察这一组算式和其对应的图形，找找它们之间的联系，你有什么发
现？
学生说说自己的发现。
师：能用你的发现解答下面这两个问题吗？
1+3+5+7= （ ） 2
1+3+5+7+9+11+13= （ ） 2
生:我观察这一组算式发现，前面算式中有几个加数，就等于几的平方。1+3+5+7 一共有4个加数，所以就是42o 1+3+5+7+9+11+13 一共有7个加数，等于7?。
- 梳理总结规律。
师：你能不能选择一个算式画一画图，并跟同桌说一说你的理由呢？
学生动手画图、与同桌交流，教师巡视指导。
师：哪位同学愿意与大家分享你们的想法呢？
生仁对于1+3+5+7二42,在图中，就是第一层的1个小正方形，“3”就是 第二层的3个小正方形，“5”就是第三层的5个小正方形，“7”就是第四层的7 个小正方形。1+3+5+7刚好就是一个边长为4个小正方形的大正方形。
生2：我回的图是1+3+5+7+9+11+13二72。我用第一层的1个小正方形表示U1J,, 第二层的3个小正方形表示“3”，第三层的5个小正方形表示“5”。
师：观察这些图形和算式你有什么发现？
生描述发现。
教师完整板书：从1加起，几个连续奇数的和就是几的平方。
师：经过这几位同学的分析，我们发现：“从1加起，几个连续奇数的和就是几 的平方。”
利用刚才发现的规律解决问题。
1+3+5+7+9+11+13=72
（ ）二 b
生仁一个个数出来，加到17, o
生2：利用前面的算式，再加两个数就行。
（三）以数解形。
师：数的规律可以借助形来思考，那形的变化是不是也隐藏着一些数的规律呢？
- 100张桌子拼在一起能坐多少人？
你是怎么做的？为什么这样做？
loo帐这样的桌r拼在起, 一只叩以堂号少人？
学生列算式汇报。
co co
-I I
■ I ■丿
OOOO
OO OO 3C
总结算式：100X4+4
- 数形对比，提炼总结（以数解形）。
师：这本来是一个图形的问题，为什么你们不去画图，却用数来算呢？
生：略。
师：形虽然形象直观，但在计算数量的时候往往也需要借助数的力量，用数的规 律来计算往往能更快速，更准确。我们把这个过程称之为以数解形。
（四）回顾总结，提炼思想。
（课件出示例题中问题解决过程画面）。
师：数和形一一对应，既可以互相转化，又可以互为补充，所以在解决问题时就 需要把数和形结合起来，灵活运用，这在数学上是一种重要的思想和方法，叫做 数形结合。
三、巩固练习，拓展规律应用。
1 •技能训练，内化应用。
1+3+5+7+5+3+1二（ ）2
生思考回答。
生:1 +3+5 看作 32 , 7+5+3+1 看作 42- o
生：5+3+1二9,原算式就看作 1+3+5+7+9二52。 教师利用课件演示，32+毕二52 o
由此引出勾股定理，介绍勾股定理的由来和证明。
2.回顾旧知，体验价值。
师：我们一起回顾小学阶段哪些地方见过数与形。 课件出示：小棒与数、分数乘法、线段图。
看来，数形结合的思想不但从小学阶段一直在陪伴着我们，更重要的是对于 我们初中乃至以后的学习都有着十分重要的意义。
- 首尾呼应，深化思想。
再次出示华罗庚老先生的“数与形”。感受数与形的关系，
四、小结回顾，畅谈收获
师：通过今天这节课的学习，你有哪些收获？
生仁 我学到了 “从1加起，几个连续奇数的和就是几的平方”。
生2：我还知道了数离不开形，形也离不开数。
yfft数与形是最好的搭档，通过形来解数，利用数来分析形，数学会变的更有趣, 解决问题更简单！
其实，跳出数学看我们的生活，像这样完美结合的事物有很多。例如，没有 水土，树木不能生存，没有树木，水土面临流失。大自然中像这样相互依存、相 互成全的事情有很多，只有这样相互帮助，我们的大自然才更美好，社会才更和 谐！
