爱因斯坦在1905年提出了狭义相对论，把牛顿力学和麦克斯韦电磁学统一起来，给出了一个描述惯性系中物质和光线运动的新理论。但是狭义相对论有一个局限性，就是它不能处理加速系或者引力场中的情况。为了克服这个局限性，爱因斯坦又花了十年的时间，终于在1915年提出了广义相对论，把引力也纳入了相对论的框架，给出了一个描述时空和物质相互作用的新理论。
数学黑洞
爱因斯坦提出了广义相对论之后，很快就有人开始尝试寻找他的方程的解。其中最早的一个解是1916年由德国物理学家卡尔·史瓦西发现的，这个解后来被称为史瓦西解，它可以写成：
这个解也有一些奇怪的地方。你可以看到，在 和 的地方，方程就会出现奇点。中心出现奇点并不出乎意料，因为也可以用牛顿引力理论去理解。但被称为史瓦西半径的后者，就很难理解了。后来，史瓦西半径处的奇点被证明是坐标系选择不当造成的，并非其内禀性质。
但是，这个以史瓦西半径组成的球面并不只是数学的游戏，它还是一个称为事件视界的边界。在视界处，任何物质都无法逃离，甚至连光也一样。在这个视界内，时空的性质发生了根本的改变，时间和空间的角色互换了。物体处于其中，只能向中心下落，就像时间只能往前流逝一样。这就是一个数学黑洞的概念，或者更具体地说，是一个施瓦西黑洞。
数学上定义了什么是黑洞之后，我们要问一个更实际的问题：物理上真的存在黑洞吗？当时的人们并不清楚，甚至爱因斯坦自己也不相信这个黑洞是真实的。要回答这个问题，我们要借助于核物理学的知识。
物理黑洞
我们知道，在宇宙中有很多恒星。恒星就是由氢等轻元素组成的巨大球体，在恒星内部发生核聚变反应，释放出巨大的能量，这些能量就是我们看到的恒星的光和热。但是核聚变反应并不是无限进行的，当恒星内部的燃料用完了，核聚变反应就会停止，恒星就会失去平衡，开始坍缩。这时候，恒星的命运就取决于它的质量了。
如果恒星的质量不是很大，比如跟太阳差不多或者稍微大一点，那么它在坍缩的过程中，会遇到一种叫作电子简并压力的阻力。这种阻力是由于电子之间不能占据同一个状态而产生的，它可以阻止恒星进一步坍缩，使得恒星变成一个叫做白矮星的天体。
如果恒星的质量更大一点，比如大约是太阳的8倍到30倍，那么它在坍缩的过程中，可以克服电子简并压力，但会遇到另一种叫作中子简并压力的阻力。这种阻力可以阻止恒星进一步坍缩，使得恒星变成一个叫做中子星的天体。
如果恒星的质量再大一点，那么它在坍缩的过程中，就不会遇到任何能够阻止它的压力了。这时候，恒星就会无限地坍缩下去，直到形成一个黑洞。这种黑洞就叫做物理黑洞，或者更具体地说，叫做恒星质量级黑洞，因为它们是由恒星形成的。
当然，除了恒星质量级黑洞之外，还有其他类型的物理黑洞。例如，在宇宙早期，由于密度极高和温度极高，可能有一些原始密度波坍缩成了黑洞，这种黑洞就叫做原初黑洞，它们可能有各种各样的质量和大小。还有，在银河系和其他星系中心，可能存在着超大质量级黑洞。
天文黑洞
物理上存在黑洞之后，我们要问另一个问题：天文上我们能观测到黑洞吗？这个问题看起来很矛盾，因为黑洞本身是不发光的，而且它会吞噬掉任何进入事件视界的物质和光线。那么我们怎么能“看到”一个看不见的东西呢？
虽然我们不能直接看到黑洞，但是我们可以间接地探测到它们。黑洞虽然不发光，但是它对周围的物质和空间有很强的影响。例如，如果一个黑洞附近有一颗恒星，那么黑洞就会吸引恒星的物质，形成一个叫做吸积盘的旋转圆盘。这个圆盘上的物质由于高速旋转和摩擦而发出强烈的电磁辐射，这些辐射就可以被我们的望远镜捕捉到。通过分析这些辐射的特征，我们就可以推断出黑洞的存在和性质。
还有，如果两个黑洞相互靠近并且合并，那么它们就会产生引力波。引力波是由于时空本身的弯曲而产生的，它可以在宇宙中传播，并且对沿途遇到的物质和空间产生微弱的影响。如果我们有足够灵敏的仪器，就可以探测到引力波，并且通过分析引力波的特征，我们就可以推断出黑洞合并的过程和结果。
最近，人类还实现了一个历史性的突破，那就是直接拍摄到了一个黑洞的影像。这个影像其实不是黑洞本身，而是黑洞周围发光的吸积盘和事件视界之间形成的一个明暗对比的环形区域。这个环形区域就叫做黑洞阴影，它反映了黑洞对光线的弯曲和吸收效应。
要拍摄到这样一个影像，需要使用一种叫做干涉测量的技术，把地球上不同地点的多个射电望远镜联合起来，形成一个相当于地球大小的虚拟望远镜。这样才能达到足够高的分辨率和灵敏度，来捕捉到距离我们数千万光年远的黑洞阴影。
