分数与除法的关系
教学目标:
知识与技能:使学生经历观察、猜测操作等过程,发现并归纳分数与除法的关系,能进行简单的运用。
过程与方法:了解用分数可以表示具体的量,知道如何用分数表示两个数相除的商。
情感态度与价值观:运用直观思考合作动手、自主探索等活动方式,发展学生归纳、概括、推理等能力,培养认真观察积极思考的习惯。教学重点:理解与掌握分数与除法的关系。
教学难点:
会用分数表示两个整数相除的商。
教学过程:
一、复习旧知,导入问题
1、回顾。
师:(出示3/4)上节课我们再次认识了分数,谁能说一说它的意义?
生:把单位“1”平均分成4份,表示这样3份的数。
师:我们可以把什么看作单位“1”?
生:单位“1”可以是一个物体、一个计量单位、一种图形以及有许多物体做成的一个整体。
师:说得好,对于3/4这个分数同学们还有那些认识?
生:分数单位是1/4,有三个这样的分数单位。
生:它是一个比0大比1小的数。
2、激疑。
师:同学们从不同的角度回顾了对3/4的认识。关于分数,老师再来考考你们:(出示图片8块月饼、4块月饼、1块月饼)把这些月饼平均分给4个小朋友,每人分得总数的几分之几?
生:每人都分得总数的1/4。
师:怎么都用1/4来表示?
生:都表示把单位“1”平均分成4份,取这样的一份。
师:既然每人都是分得总数的1/4,那每人分得块数一样吗?
生:不一样。
师:到底是不是,咱们来算算看。
二、操作探究,形成概念
1、初步沟通。
师:先看这组,每人分得多少块?你能列式计算吗?
生:8÷2=4(块)
师:为什么用除法列算式?
生:平均分。
师:根据平均分的含义,把饼的块数除以人数就能得到每人分得的块数。那这一组呢?
生:4÷4=1(块)
师:还是把饼的块数除以人数得到每人分得块数。现在变成一块了,还会列式计算吗?
生:1÷4=0.25(块)
师:为什么不用整数表示分得的块数?
生:不满一块不能有整数表示。
师:结果除了用小数表示之外,还可以怎么表示?
生:1/4块。
师:你是怎么思考的?
生:把一块月饼平均分成4份,这样的一份就是41,也就是1/4个。
师:正确吗?(出示教具)让我们用图形来验证一下,把一块月饼平均分成4
份,每份都是这块月饼的1/4,就是1/4块。
小结:回顾刚才的学习,根据问题“每人分得多少块”我们想到了用除法计算,同时借助图形我们也看到了每人分得的是1块月饼的1/4,就是1/4块。所以1÷4=1/4。这样看来在除法计算中,得不到整数结果,我们不仅可以用小数来表示,还可以用分数来表示。究竟怎样准确地用分数表示呢?这节课我们就来探究分数与除法之间的关系。(板书课题)
师:从1块月饼里拿走1/4块,还剩几个1/4块,就是多少块?
生:还剩3个1/4就是3/4块。
2、操作归纳。
师:继续变化月饼的数量,现在是3块月饼了,怎样列算式?
生:3÷4
师:每人分得的满1块吗?到底是多少块?让我们借助图形通过操作来探究一下。关于操作,老师有几点温馨提示:1、把三张圆形纸片看作3块月饼,4人一小组,先小组讨论可以怎么分,然后动手折一折、剪一剪、分一分,看看每人分得多少块,最后小组交流一下你们的方法。
生探究师巡视指导。
师:有结果了吗?哪个小组愿意上来汇报一下。
组1:每次分一块。最后每人分得3/4块。
师:请你把第一块饼分给大家,你分到了多少块?
生:动手操作,我分到了1/4块。
师:小组里的其他同学呢?
生:也是1/4块。
师:这样继续分下去,
你分到了几个1/4块?就是多少块?请你在展台上摆一摆。
生:继续操作,分到3个1/4
块,也就是3/4块。
师:还有别的分法吗?
生:我是3块一起分的。
师:请你也来展示一下,把你分得的一份剪下来,想想看,你分得了3块月饼的几分之几?
生:动手操作。我分得了3
块月饼的1/4。
师:3
块饼的1/4就是多少块?怎么摆能让大家看得清楚?
生:3块月饼的1/4就是3/4块。
师:(课件演示小结)同学们想到了可以每次分1块,每人分得了3个1/4块,你看,一个1/4块,2个1/4块,3个1/4块就是3/4块。也想到了3块一起分,每人分到3块的1/4,我们把分得的结果像这样拼起来,可以发现3
块的1/4也是3/4块。
师:对比这两种分法,你有什么发现?
生:不管怎么分都是为了把3块月饼平均分成4分,每人分得的结果都是3/4块。
师::所以3÷4的商可以用3/4来表示。
师:我们继续变化,把3块月饼平均分给5个小朋友,现在什么变了,你还会列式吗?
生:3÷5
师:你觉得商可能是多少?
生:3/5块。
师:那到底对不对呢?请大家选择刚才用的一种方法,看看屏幕或者闭上眼睛,在头脑中分一分进行验证,想好了,同桌之间说一说。
师:答案是多少?谁来说一说你的想法。
生:每次分1块,每人分得3个1/5块,也就是3/5块。
生:3块一起分,每人分得3块的1/5,也就是3/5块。
师配合学生课件演示。
师:如果把3块月饼平均分给7个人怎么算?等于多少块?11人呢?像这样的式子你能找到多少个?
生:无数个。
师:通过动手和动脑分月饼,我们得到了这么多的等式,有的商是整数,有的商是分数,商是整数对我们来说并不陌生,我们重点来研究一下商是分数的情况。
师:仔细观察这些等式,等式的左边是除法算式,右边是分数,两者
之间有着怎样的联系呢?同桌之间相互说一说。
生:我发现被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分子。
师:数学讲究简洁美,你有没有简单的方法表示出它们之间的关系?
生:a÷b=a/b
师:对于我们的发现,同学们还有什么想补充的吗?
生:b不等于0.
小结:看来两个数相除,如果不能用整数表示商,可以用分数来表示。其中被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分子(b不等于0),这就是分数与除法的关系。
三、巩固练习,发展概念。
1、基础性练习。
7÷12=()
5÷8=()
()=3/13
师:下面请同学们根据刚才的发现完成学习单的第1题。
师:根据算是7÷12你能想到什么?那分数又让你想到了什么?你有什么发现?
生:可以用分数表示两个数相除的结果,反过来也可以把分数看做两个数相除。
师:刚才我们发现了分数与除法有联系,那它们有区别吗?区别是什么?
生:有。分数是一个数,而除法是一种运算。
2、巩固性练习。
(1)、实际应用。
师:我们今天所学的知识还能用来解决一些实际问题。请大家填一填。
1、把1公顷地平均分成5份,每份的公顷数是()÷()=()。
2、把()公顷地平均分成()份,每份的公顷数是()÷()=()。
师:第2小题除了可以填具体的数,我们还可以怎样填?
生:a÷b=a/b。
小结:看来用字母来表示就概括了所有的情况。
(2)单位改写。
7分米=()米
3克=()千克
13分=()时
师:7分米等于多少米,会改写单位吗?根据今天学习的内容,还可以根据那个算式来改写单位?
生:7÷10=7/10。
师:最后一题的结果有人用小数改写吗?
生:用小数表示不方便,用分数可以很快改写出结果。
3、提升性练习。
师:刚才我们分了饼,现在咱们来分分绳子。把一根绳子平均分成3份,每份占全长的几分之几?把它变长一些,现在每份占全长的几分之几?继续变长呢?
生:每份始终占全长的1/3。
师:告诉你绳子的长度,你能完成这2题吗?
(1)、把1米长的绳子平均分成3份,每份长()米。
(2)、把2个1米长的绳子平均分成3份,每份有2个(),每份长()米。
师:说说看这里的1/3
米可以根据那个算式得到?那2/3米呢?
四、回顾总结,完善概念。
师:这是我们对3/4
已有的认识,那现在你对3/4这个分数又有了什么新的认识?
生:3÷4=3/4。
小结:从不同的角度出发,同学们对分数的认识会越来越全面。
板书设计:
分数与除法
被除数÷除数=被除数/除数
a÷b=a/b(b≠0)
8÷4=2(块)
1÷4=1/4(块)
4÷4=1(块)
3÷4=3/4(块)
3÷5=3/5(块)
3÷7=3/7(块)