1.题目：比的认识
2.内容：人教版小学数学六年级上册“比的认识”
3.基本要求
（1）试讲时间10分钟
（2）学生能够理解比和分数、除法的关系，会求比值。
（3）有互动环节，合理的板书设计
教学目标
1、认识比的各部分名称，会求比值，理解比和分数、除法的关系；
2、能利用“黄金比”的知识解释一些简单的生活现象，解决有关比的实际问题；
3、感受比在生活中的广泛应用，体会比的应用价值。
教学过程
一、观察比较，初步感知比的意义。
师：美丽的西湖是杭州的名片，苏东坡有诗赞美：“欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜”。下面我们来看看三张不同的西湖图片（出示三张图片）
师：你觉得哪张图片看起来更美观、更舒服？（全班统计，大多数同学喜欢图片A。调查现场的听课教师，绝大多数也选择了图片A。）
师：看来不管是大人还是小孩，大家的感觉相同，在这三张图片中，大家都不约而同地选择了A。谁来说一说自己的想法？
师：我听到A同学说图片B太高了，显得很窄；图片C又太扁了，景物都看不清楚。
师：你的意思是图片B和C长和宽的长度不协调，是吗？
师：同学A说是的。
师：我又听到有同学说觉得图片A的长与宽之间，比例比较匀称，看起来舒服。
师：看来长方形图片好看不好看还与它的长和宽有关。长方形A的长和宽之间到底有什么关系，才让大家都感觉它们比较美观呢？这节课我们就从数学的角度去探寻其中的奥秘，为自己的感觉寻找一个理性的解释。 （出示长方形A的长与宽的数据：长8厘米、宽5厘米）师：怎样用算式表示这张图片长和宽的关系呢？ 生1：8－5=3（厘米）
师：这是用减法表示长和宽相差多少，还可以怎么表示两者关系呢？ 生2: 5÷8=5/8。
师：表示什么意思呀？
师：我听到B同学说表示宽是长的5/8。
师：对啊！这是用除法来表示两者之间的倍数关系。宽是长的5/8，长就是宽的——
师：同学们说8/5倍。
师：在数学上，两个数量之间的相除关系还有一种新的表示方法：比（板书）。比如说，在长方形A中，长是宽的8/5倍，可以说成长和宽的比是8比5；宽是长的5/8，可以说成什么？
师：我听到有同学说“宽和长的比是5比8”。
师：说得好。不过，同样是比较长和宽的关系，为什么一个是5比8，另一个是8比5呢？师：C同学说5比8是宽和长的比，8比5是长和宽的比，不一样。
师：看来，用比表示两个数的关系时，这两个数的位置能随意颠倒吗？
师：有同学说不能。
二、辨析质疑，归纳概括比的意义。
投影出示如下两类组比的思考素材——：
①围棋小组有男生5人，女生4人。 ②一辆汽车4分钟行驶了5千米。
师：你认为以上哪一组中的两个数量之间的关系可以用比来表示？请写下这个比，并想一想比出来的结果表示什么意思？如果你认为不能用比来表示，也请写出理由。 （学生独立思考，动笔书写，相互交流。）
师：我听到D同学说第①组中的两个数量之间的关系能用比来表示，男生和女生人数的比是5比4，女生和男生人数的比是4比5。
师：同意吗？
师：大家都同意。
师：第②组中路程和时间的关系呢？
师：E同学说不能。（全班大多数人认同这一意见，个别人面露困惑，但未表示反对。）
师：请说一说你是怎么想的，为什么不能用比来表示呢？
师：我听到F同学说因为这两个数量的单位不相同，所以不能用比表示。
师（有意挑起争端）：听起来似乎有道理，而且大多数同学都支持这个观点，但真理有时候却掌握在少数人手里，难道没有人提出反驳意见吗？
师：G同学觉得这可以说成两个数量的比。因为以前我们发现比与除法有关嘛！5千米是路程，4分钟是时间，路程与时间也能相除呀！
师：H同学表示反对，这里5÷4的得数表示什么呢？得数表示，每分钟的千米数，它是“速度”，不表示倍数关系啊？ （生2无语、坐下。）
师：看来大家对第2题还是有争议的。路程和时间这两个数量跟前面的一组数量有很多的不同：单位不同、除得的结果不同，但是它们有没有相同之处？
师：I同学说有，它们都是用除法计算的。
师：说得真好！尽管它们有那么多的不同，但是都可以用除法比较它们之间的关系，除法运算的结果正如他说的那样，形成了一个新的量——“速度”，所以路程和时间之间的关系也能用比来表示。感谢几位同学的积极思考，大胆交流，促进了我们共同认识了比。 （学生都恍然大悟，教师继续揭示—— ③物美超市的香蕉5元钱4斤。
师：请看这一组的两个数量，它们可以组成比吗？
师：我听到有同学说可以用比来表示，总价÷数量=单价。
师：比的结果表示什么？
师：J同学说表示“单价”。
师：你们很善于迁移思考，说得真好！刚才的几组数量，不管是两个同类的量，还是两个不同类的量，都能用比来表示它们之间的关系。请大家想一想，归纳一下：什么是比呢？ （学生小组讨论，然后汇报。）
师：有同学说比就是除法。
师：A同学说两个数量之间只要有相除关系，就能用比表示。
师：大家归纳得真好！在数学上，把两个数相除又叫做两个数的比。（板书） （出示：④淘气买了5枝钢笔，每枝4元。）
师：这两个数量之间的关系能用比来表示吗？
师：S同学或单价和数量之间是相乘的关系，没有相除的关系，不能用“比”来表示它们的关系。 师：没错！你真棒！那么，能不能改换一下条件，使两个数量的关系能用比来表示呢？
师：有同学说可以算出总价20元，用它与数量5枝相比，或者用总价20元与每枝4元的单价相比。
师：说得真好！两个数量之间具有相除的关系，才能用比来表示。
三、自学交流，认识比的各部分名称。
师：现在我们知道了比与除法联系密切，除法里有除号，比当然也要有——比号。有谁知道比号怎么写吗？（板书“：”）它与标点符号中的冒号类似。知道为什么这么写吗？其实这是一种人为规定。 （出示：十七世纪，德国数学家莱布尼兹认为，两个量的比，包含有除的意思，但又不能占用“÷”，于是他把除号中的小短线去掉，用“:”表示。后来，这种表示方法逐渐在全世界被采用。）
师：莱布尼兹的发明很有道理。比号从除号中变化出来表示了比与除法关系密切，又和除法有区别。其实，考察数学的发展历史可以发现，很多数学知识都是人为规定、约定俗成，经过某位数学家创造出来后，逐渐被大家认可，最后成为世界通用的数学语言。现在请同学们自己看书。 （学生看书自学，认识比的各部分名称，全班交流。）
1：4 = 1÷4 = 1/4
前项 比号 后项 比值
师：怎样求比值?
师：D同学说求比值就是用比的前项去除以后项。
师：比值通常用最简分数表示，能除尽时也可以用小数或整数表示。想一想，比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么？ （小组讨论后全班交流。）
师：F同学说比的前项相当于除法算式中的被除数，也相当于分数中的分子；比的后项相当于除法算式中的除数，相当于分数中的分母；比值相当于除法中的商和分数中的分数。
师：根据它们之间的关系，比也可以用分数的形式表示，比如：1:4可以写作1/4，读作一比四。3:5可以写作3/5，读作三比五。“分数、除法和比”的关系密切，那么，它们之间有什么区别呢？
师：同学们说分数是一种数，除法是算式，比表示相除的关系。
师：讲得很好！它们各有各的作用，彼此相互联系又有区别。分数是数，除法是一种运算，是求两个数的商的运算，可以用分数表示除法运算的结果。而比的定义是“两个数相除又叫做两个数的比”，表示的是一种关系。那么，为什么学了分数还要学“比”呢？这是因为分数刻画的是整体与部分量的关系，而比刻画的是部分量与部分量的关系。
