一、问题描述
方阵就是正方形队列,行列数相同,比如5×5方阵就表示5行5列的正方形队列。
方阵问题最常见的就是求最外层人数或方阵总人数。
二、基本公式
1、最外层人数:
①每边人数×4-4
四个角上的多算一次,所以要减去4
②(每边人数-1)×4
把最外围正方形拆分成4段相同的部分,也可理解成环形植树问题求段数。
2、方阵总人数:每边人数×每边人数
三、例题
小明用若干枚棋子摆成一个方阵,最外层每边摆6枚。
(1)摆成这样一个方阵至少需要多少枚棋子?
(2)最外一层的棋子总数是多少?
解:(1)6×6=36(枚)
(2)6×4-4=20(枚)或(6-1)×4=20(枚)
四、其它性质
(1)相邻两层每边人数相差2;
(2)相邻两层每层人数相差8.