1、定义
对于等式a=b×c,我们说b和c是a的因数,a是b或c的倍数。如:6=2×3,我们就说:2和3是6的因数,6则是2或3的倍数。
2、性质
一个数的因数是有限的,也就是说:一个数的因数最小为1,最大是它本身;
一个数的倍数是无限的,也就是说:一个数的倍数最小为它本身,没有最大。
3、最大公因数与最小公倍数
公因数:几个数所公有的因数为它们的公因数,其中最大的叫做最大公因数;
公倍数:几个数所公有的倍数为它们的公倍数,其中最小的叫做最小公倍数。
求几个数的最大公因数和最小公倍数都用到短除法,最大公因数是除到两两互质为止,然后把除数连乘:最小公倍数是除到两两互质,然后把除数与商连乘。
4、奇数与偶数
对于自然数,能被2整除,或者2是其因数的数为偶数,其余便是奇数。注:0是偶数
5、奇偶运算规律
奇数+奇数=偶数;奇数+偶数=奇数;偶数+偶数=偶数
如:3+5=8,3和5都是奇数,8是偶数;2+7=9,2是偶数,7是奇数,9也是奇数;4+6=10,4、6、10都是偶数。
奇数×奇数=奇数;奇数×偶数=偶数;偶数×偶数=偶数。
6、质数与合数
对于自然数,当一个数的因数只有1和它本身,这个数就是质数;一个数除了1和它本身以外,还有其他的因数,这个数就是合数。其中,2是最小的质数,也是唯一一个偶质数,其余质数都是奇数。质数应用很广泛,诸如网络安全,数据加密等。最有名的关于质数的数学难题就是:黎曼假设,有兴趣的同学们可以自行查找资料。
注:1既不是质数,也不是合数
20以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19,共有8个;
100以内的质数:2、3、5、7、11、13、17 、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97,共有25个。
7、两数互质的特殊情况:
(1)1和任何自然数互质;
(2)相邻两个自然数互质;
(3)两个质数一定互质;
(4)2和所有奇数互质;
(5)质数与比它小的合数互质。
8、质因数与分解质因数
质因数:合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。如:36=2×2×3×3,36是合数,2和3是质数,2和3也是36的质因数。
分解质因数 :把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。如:36=2×2×3×3。