一、大数的认识

（一）本单元知识要点：

1．计数单位。

（1）学过的计数单位有（按从小到大的顺序）：个，十，百，千，万，十万，百万，千万，亿，十亿，百亿，千亿。

（2）相邻两位数之间的进位是十:

2、数位：

（1）数中的每一个数字所占的位置叫做数位。

（2）数位顺序表：……千位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位

（3）记住重要的数位：从右起，第五位是万位，第九位是亿位。

（4）数级：从个位起，每4个数位为一级，依次为：个级（个位，十位，百位，千位，表示多少个一；万级（万位，十万位，百万位，千万位），表示多少个万；亿级（亿位，十亿位，百亿位，千亿位），表示多少个亿。

3、特别注意：计数单位与数位的区别。

（二）本单元难点：

亿以内数的读法、写法。

小技巧：先分级，再读写；从高到低逐级读，按各级读写法没问题；读时只需亿级加亿，万级加万字。

（三）常见问题及建议：

A、亿以内数和亿以上数的写法，那么在写的时候要注意什么问题？

1.第一步要判断最高位是那一位，从最高位写到最低位。

七千万零五百（70000500）

2．每一级的末尾没有单位时应该用零占位。如：五百二十一万（521 0000）

3．要对准数位一位一位往下写，哪一位上一个单位也没有就写0占位。如：六百万八千（600 8000）

B、比较大小

小技巧：比位数，位数多的数就大；位数相同比高位，高位相同往下比，直到比出大小止。

如：20 8090＞20 0809

1900＜20000

3458＜123456

C、省略“亿”“万”后面的尾数

1．整亿整万的数。

如：470 0000＝470万 127 0000 0000＝127亿

小技巧：分级、去0，写万（写亿）

2．求近似数

如：1292 4800≈1292万 2 7200 0000≈3亿 35 0720 0000≈35亿

小技巧：分级、去尾、四舍五入

二、角的度量：

（一）本单元知识要点：

1、射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，不可度量长度。

2、直线没有端点，可以向两端无限延伸，不可度量度。

3、线段有两个端点，是有限长的，可以度量长度。

4、从一点出发可以画无数条射线。经过一点可以画无数条直线。经过两点只能画一条直线。两点间只能画一条线段。

5、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点，就是这两条射线的公共端点，叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

6、角的计量单位有“度”，用符号“°表示。把半圆分成180等份，每份所对的角的大小是1度，记作1°。

7、量角器上有两排刻度，开口向左的角看外刻度，开口向右的角看内刻度。

8、量角的步骤：点对点，边对线；分清内外是关键。

9、角的大小要看两条边张开的大小，与两条边的长短没有关系。

（二）常见问题及建议：

1、线段和直线有什么关系？线段是直线的一部分。

2、射线、线段和直线不能比较长短。

3、角的分类：锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个平角

４、画角步骤：

①画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0 刻度线和射线重合。

②在量角器65°刻度线的地方点一个点。

③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

三、三位数乘两位数

（一）本单元知识要点：

（二）本单元难点：

A、口算乘法：

1、一位数乘两位数：例如：48×6＝（288） 40×6＝240

8×6＝48 240 + 48 = 288

所以48×6＝288

2、一位数乘三位数：如：358× 5＝（1790） 300×5＝1500 50×5＝250

8×5＝40 1500+250+40=1790

所以：358×5＝1790

3、整十数乘两位数（或三位数）：

如：480×50=（24000）

因为48×5=240 所以480×50=24000

B、笔算乘法：

1、三位数乘两位数：先用两位数的个位与三位数相乘，积的末尾与个位对齐；再用两位数的十位与三位数相乘，积的末尾与十位对齐；最后把两次的积相加。

3、数中间有0，或数的末尾有0的乘法：（1）数中间有0的乘法：数中间的0也要乘。（2）数 的 末 尾 有0的 乘 法：先用０前面的数相乘，再在积的末尾加上0（0的个数是两个因数末尾0的总个数）。

4、三位数乘两位数，积可能是四位数，也可能是五位数。

小技巧：按法则，认真算，满几十莫忘进，末尾0要补上。

四、平行四边形和梯形

（一）知识要点：

1、平行四边形的定义：平行四边形是有两组对边分别平行的四边形。

2、平行四边形的性质：①平行四边形的对边平行且相等

②平行四边形的对角相等。平行四边形具有易变形。

3、平行四边形的面积公式=底×高6、

4、梯形：指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

①上底、下底：平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；

②腰：不平行的两边叫腰；

③高：夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。

5、特殊梯形的一些性质：

（1）等腰梯形的两条腰相等，在同一底上的两个底角相等

（2）直角梯形有两个角是直角

6、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

（三）常见问题及建议：

1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

2、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。

五、除数是两位数的除法：

（一）知识要点：

A、口算除法：

1、口算：

根据乘除法的关系用乘法算除法。比如60÷30=（2）就可以想（2）×30=60。还可以根据表内除法计算。比如60÷30=，看作6个十÷3个十=2。

2、估算：把式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数，再进行口算。如478÷81 可以将478看成480，将81看成80，因为480÷80=6，所以478÷81≈6

B、笔算除法：

1、除数是两位数的除法的计算方法：

记忆：三位数除以两位数，先看被除数前两位；两位不够看三位，除到哪位商那位；不够商1用0占，每次除后要比较，余数要比除数小，最后验算不能少。

2、商的变化规律：

被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(零除外)，商不变。但是余数也要同时乘或除以一个相同的数

3、除法中的数量关系：

被除数÷除数＝商

余数被除数＝除数×商＋余数

除数＝（被除数－余数）÷商

商＝（被除数－余数）÷除数

余数＝被除数－除数×商

小技巧：１．判断商是几位数的方法：当被除数的前两位小于除数时商是一位数；当被除数的前两位大于或等于除数时，商是两位数。

２．灵活试商：

（1）同头无除商9、8。被除数和除数最高位上的数（相同），并且被除数的前两位比除数（小）,商是（9或8）。

（2）被除数的前两位是除数的（一半），商都是（5）。

六、统计

（一）知识要点：

（二）本单元难点：

1、学会绘制纵向复式条形统计图和绘制横向复式条形统计图。

2、根据统计图发现问题，提出问题，解决问题

七、数学广角

（一）知识要点：

1．烙饼类问题策略：在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：

①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。

②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。

2．沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。

3．排队论问题策略：依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。

4．“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。

小技巧：

1、学会优化思路。

2、寻找解决问题的最优方案，提高解决问题的能力。

以上观点和方法都是我当了近30年班主任总结的经验，课余时间写出来跟家长们分享，若家长们觉得有用，就点赞关注我吧

小学四年级数学上册易错易考题最新汇总，系统复习必备

一、填空题。（分）

1、与最小的八位数相邻的两个数是（ ）和（ ）。

２、用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，（ ）的面积大。

３、100张纸厚1厘米，1亿张纸厚约（ ）千米。

4、用"万"作单位写出下面各数的近似数：

94６000≈（ ）万 305４00≈（ ）万

996043≈（ ）万

5、用"亿"作单位写出下面各数的近似数。

420000000≈（ ）亿 650000000≈（ ）亿

699000000≈（ ）亿

6、用5个3和3个0按要求写出下面各数

（1）一个"零"都不读出来；________

（2）只读出一个"零"；________

（3）读出两个"零"；________

（4）读出三个"零"。________

7、□里最大能填几（填整数）？

□÷35<8 □÷27<5

8、一个数省略"亿"位后面的尾数的近似数是8亿，这个数最大是（ ），最小是（ ），它们相差（ ）。

9、找规律填数

(1)30600、32600、34600、（ ）、（ ）。

(2)100000、99900、99800、（ ）、（ ）。

10、把两个边长都是5厘米的正方形，拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。

11、有一个数，它的百万位的左边、右边的数以及百位左边的数都是"8"，其余各个数位上都是"0"，那么这个数（　）位数，写作（　），读作（ ），这个数四舍五入到万位，得（ ）。

１2、从一点出发，可以画（　）条射线，其中每两条射线都能组成一个（　）。

１3、角的大小跟（ ）无关，跟（ ）有关。

１4、甲数是乙数的5倍，那么甲数除以乙数的商是（　），如果乙数缩小3倍，要使商不变，甲数应该（　）。

１5、根据1260÷45=28，写出下面各式的得数。

630÷45= 45×28= 2520÷90=

2800×450= 630÷15= 56×45=

１6、3时正时，时针与分针所组成的角是（　）角，角度是（　）。9时半时，时针与分针所组成的角是（　）角，角度是（　）。

１7、一口锅能放3个饼，每个饼煎两面，每面需2分钟，煎5 个饼至少要用（ ）分钟。 一个锅能放3个饼，每个饼煎两面，煎熟一个饼需2分 钟，煎5个饼至少要用（ ）分钟。

１8、在两条平行线间可以画（ ）条垂线，这些垂线互 相（ ），而且长度（ ）。

19、一个数先扩大100倍，再缩小1000倍是1200，这个数是（ ）。

20、（ ）÷（ ）=17……28，被除数最小是（ ）。

２1、马小虎在计算除法时，把除数63错写成了36，结果得到的商是18还余8，这道题正确的商应该是（　），还余（　）。

２２、☆÷△=15……24，△最小是（ ），此时☆是（　）。

2３、在同一平面内，直线a垂直于直线b，直线b垂直于直 线c，那么a与c的关系是互相（　）。

２４、电子计算器上，CE键的作用是（　）。

２５、想要反映出四年级各兴趣小组的参加人数可采用（　）统计图。想要反映出四年级各兴趣小组男女生的人数可采用（　）统计图。

２６、在乘法里，一个因数乘10，另一个因数除以2，所得的积是原来的（　）倍。

２７、买1个茶壶和6个茶杯共48元，那么买5个茶壶和30个杯子一共（　）元。

二、 判断题。（分）

1、直线比射线长。（　）

2、有两个锐角组成的角一定是钝角。（　）

3、不相交的两条直线叫做平行线。（　）

4、两个完全相等的三角形一定能拼成一个三角形。（　）

5、两个完全相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。(　)

6、两个高相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。（ ）

7、直线和射线都没有端点，所以他们都不能量出长度。（ ）

8、四个角是直角的四边形一定是长方形。（ ）

9、个位、十位、百位、千位、万位……都是计数单位。（ ）

10、过直线外一点画已知直线的垂线，只能画一条。（ ）

11、一条直线长10米，100条这样的直线长1千米。（ ）

三、 应用题。（分）

1、一本书共156页，每天看25页，看了3天，第4天从哪一页看起？

2、在捐资助残活动中，三年级三个班，平均每个班捐款75元，四年级捐款总数是三年级捐款总数的2倍少48元。四年级一共捐款多少元？

3、小明家客厅的面积48平方米，如果用边长是4分米的方砖铺，共需要多少块？

4、小红有135根小棒，小芳有31根小棒。小红想让小芳的小棒和自己的一样多，她每次从自己的学具盒里拿出13根给小芳，需要拿多少次？

5、商场购进了75个足球，每个售价20元。全部卖出后赚了600元，每个足球的进货价格是多少元？

6、苏宁电器第一季度彩电的销售情况是：一月份销售258台，二月份（29天）销售339台，三月份销售222台。第一季度平均每天销售彩电多少台？

7、工程队第一天修路450米，第二天修530米，还剩98米未修。已修的长度是未修的多少倍？

8、会议室的长12米，宽8米。现要铺上边长是8分米的地砖，这个会议室要铺多少块地砖？

9、一块长方形的绿地宽8米，面积为560平方米。如果宽要增加到24米，长不变。扩大后的绿地面积是多少？

10、课桌的单价是56元，椅子的单价是14元。张老师带900元钱买这样的课桌椅，最多能买多少套？

11、王叔叔从县城出发去王庄乡送化肥。去的时候他的速度只有60千米每小时，用4小时到达王庄乡，返回的时候用了3小时。返回时平均每小时行多少千米?

12、一本288页的故事书，小红12天看完。一本162页的科技书，冬冬每天看18页。小红和冬冬平均每天看的页数相差多少？

易错题复习参考答案

一、 填空题。（分）

1、与最小的八位数相邻的两个数是（9999999）和（10000001）。

2、用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，（正方形）的面积大。

3、100张纸厚1厘米，1亿张纸厚约（10）千米。

4、946000≈（95）万 305400≈（31）万 996043≈（100）万

5、420000000≈（4）亿 650000000≈（7）亿 6990000000≈（7）亿

6、（1）一个"零"都不读出来；33333000

（2）只读出一个"零"；33330003

（3）读出两个"零"；33033003

（4）读出三个"零"。33030303

7、□里最大能填几（填整数）？

□÷35<8 （ 279） □÷27<5（134）

8、一个数省略"亿"位后面的尾数的近似数是8亿，这个数最大是（849999999），最小是（750000000），它们相差（99999999）。

9、找规律填数

(1)30600、32600、34600、（36600）、（38600）。

(2)100000、99900、99800、（99700）、（99600）。

10、把两个边长都是5厘米的正方形，拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是（30）厘米，面积是（50）平方厘米。

11、有一个数，它的百万位的左边、右边的数以及百位左边的数都是"8"，其余各个数位上都是"0"，那么这个数（八）位数，写作（80808000），读作（八千零八十万八千），这个数四舍五入到万位，得（8081万）。

12、从一点出发，可以画（无数）条射线，其中每两条射线 都能组成一个（角）。

13、角的大小跟（边的长短）无关，跟（角两边张口的大小）有关。

14、甲数是乙数的5倍，那么甲数除以乙数的商是（5），如果乙数缩小3倍，要使商不变，甲数应该（缩小3倍）。

１5、根据1260÷45=28，写出下面各式的得数。

630÷45=14 45×28=1260 2520÷90=28

2800×450= 1260000 630÷15=42 56×45=2520

16、3时整时，时针与分针所组成的角是（直）角，角度是（90°）。9时半时，时针与分针所组成的角是（钝）角，角度是（105°）。

17、一口锅能放3个饼，每个饼煎两面，每面需2分钟，煎5 个饼至少要用（8）分钟。

18、在两条平行线间可以画（无数）条垂线，这些垂线互相（平行），而且长度（相等）。

29、一个数先扩大100倍，再缩小1000倍是1200，这个数是（12000）。

20、（）÷（）=17……28，被除数最小是（521）。

21、马小虎在计算除法时，把除数63错写成了36，结果得到的商是18还余8，这道题正确的商应该是（10），还余（26）。

22、☆÷△=15……24，△最小是（25），此时☆是（399）。

23、在同一平面内，直线a垂直于直线b，直线b垂直于直线c，那么a与c的关系是互相（平行）。

24、电子计算器上，CE键的作用是（清除）。

25、想要反映出四年级各兴趣小组的参加人数可采用（单式条形）统计图。想要反映出四年级各兴趣小组男女生的人数可采用（复式条形）统计图。

26、在乘法里，一个因数乘10，另一个因数除以2，所得的积是原来的（5）倍。

27、买1个茶壶和6个茶杯共48元，那么买5个茶壶和30个杯子一共（240）元。

二、判断题。

1、直线比射线长。（×）

2、有两个锐角组成的角一定是钝角。（×）

3、不相交的两条直线叫做平行线。（×）

4、两个完全相等的三角形一定能拼成一个三角形。（×）

5、两个完全相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（√）

6、两个高相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。（×）

7、直线和射线都没有端点，所以他们都不能量出长度。（×）

8、四个角是直角的四边形一定是长方形。（√）

9、个位、十位、百位、千位、万位……都是计数单位。（×）

10、过直线外一点画已知直线的垂线，只能画一条。（√）

11、一条直线长10米，100条这样的直线长1千米。（×）

三、应用题。

1、25×3+1=76

答：第4天从第76页看起。

2、75×2-48=102（元）

3、48平方米=4800平方分米

4800÷(4×4)

=4800÷16

=300（块） 答：（略）

4、(135-31)÷2÷13

=104÷2÷13

=52÷13

=4（次） 答：（略）

5、 (75×20-600)÷75

=900÷75

=12（元）

6、 (258+339+222)÷(31+29+31)

=819÷91

=9（台）

7、 (450+530)÷98

=980÷98

=10

8、12米=120分米 8米=80分米

方法1：(120×80)÷(8×8)=150（块）

方法2：(120÷8)×(80÷8)=150（块）

9、560÷8×24=1680（平方米）

10、900÷(56+14)

=900÷70

≈12（套）

11、60×4÷3=80（千米/小时）

12、288÷12-18=6（页）