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二次函数最大值公式(顺口溜总结二次函数学习方法)

100次浏览     发布时间:2024-09-20 08:48:18     编辑: 周游一生数学教育教学 当前位置: 首页 > 知识大全 >


二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)是初中数学学习的重点,同时也是难点,其知识点比较多,又不大容易理解和记忆。在学习中需要理解和熟记的内容有——

(1)定义:形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)的函数叫做二次函数。

(2)图象:是一条以直线x=-b/2a为对称轴,顶点在(-b/2a,(4ac-b2)/4a)的抛物线。

(3)性质:

①a>0时,图象开口向上,

当x<-b/2a时,y随x增大而减小;

当x=-b/2a时,y最小值=(4ac-b2)/4a;

当x>-b/2a时,y随x增大而增大。

②a<0时,图象开口向下,

当x<-b/2a时,y随x增大而增大;

当x=-b/2a时,y最大值=(4ac-b2)/4a;

当x>-b/2a时,y随x增大而减小。

(4)三种表达:

①一般形式(也称三点式):y=ax2+bx+c(a≠0);

②配方形式(也称顶点式):y=a(x-m)2+n,顶点为(m,n);

③两根形式(也称交点式):y=a(x-x1)(x-x2),x1,x2是方程ax2+bx+c =0的两根(或者说是抛物线与x轴两交点的横坐标)。

(5)图象与a、b、c的符号。

现将这些性质编成如下顺口溜:

二次函数抛物线,既是重点亦难点;

定义图象和性质,一一分清记心间。

三种表达很重要,解题当中常用到,

因题而异灵活选,事关解题繁与简。

一般三点用一般,有关顶点用配方,

涉及两根用交点,a的大小都不变。

性质理解并不难,抓住顶点是关键,

确定开口大方向,画出图象找拐点。

三项系数定符号,a的符号最明了,

开口方向看清楚,向上为正下为负。

确定b号较麻烦,a的符号要用上,

轻轻画出对称轴,它在y轴哪一边?

左边b与a同号,右边两者恰相反,

左同右异要记牢,c的符号y轴找。

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