01
教材部分
02
教案部分
《用列举法求概率》教案
人教版初中数学九年级
上册第25章第2节
一、教学三维目标
1.知识与技能目标：学生掌握用直接列举、列表法和树状列举三种求概率的方法，能够灵活运用。
2.过程与方法目标：经历三种方法的探究过程，培养学生解决问题的能力
3.情感态度与价值观目标：体会数学与生活的联系。
二、教学重点
学生掌握用直接列举、列表法和树状列举三种求概率的方法，能够灵活运用。
三、教学难点
学生能够根据不同的情况灵活运用列举法求概率。
四、教学过程
1、游戏导入
教师拿出两枚硬币与学生做游戏，规定向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，则教师赢；如果落地后两面一样，则学生赢.提问：你们觉得这个游戏公平吗？导入课题。
2、探究新知
活动一：运用直接列举
接着运用抛硬币的游戏，引导学生探究两枚硬币抛出后可能出现的情况，组织学生交流探究，尝试求下列事件的概率： (1)两枚两面一样； (2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。
小结：利用列举法将所有情况写出：正正 、正反、反正、反反。（1）两枚硬币两面一样包括两面都是正面，两面都是反面，共两种情形；所以学生赢的概率是，一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正，正反两种情形；所以老师赢的概率是，两个概率相等，得出这个游戏是公平的。教师给出定义：上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出.
活动二：用列表法求概率
接着教师出示例题2，因为骰子数有6个，再用直接列举法会比较麻烦，所以采用列表法进行。组织学生进行表格的填写。教师指导表格的做法。
小结：通过表格可以看出，同时掷两枚骰子可能出现的情况有36中，而且它们出现的可能性相等。（1）两枚骰子的点数相同的由6种，所以P(A)=，（2）两枚骰子的点数和是9的有4种，所以P(B)=，至少有一枚骰子的点数为2的有11种，P(C)=。这种求概率的方法叫做列表法。
在此基础上，提出思考：“同时掷两枚质地均匀的骰子”与“把一枚骰子投两次”，得到的结果有变化吗？为什么？
小结：学生通过探究得出两次的结果是一样的。在随机事件中， “同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.
3、巩固练习
完成做一做
4、课堂小结
教师提问：你有什么收获？学生回答后教师总结完善。
5、布置作业
课后习题1.2题
（本文稿件913字，同学们根据面试时长进行增减）
03
试讲稿件
《用列举法求概率》试讲稿
人教版初中数学九年级
上册第25章第2节
开场白：尊敬的各位评委老师：大家好！我是面试初中数学教师的6号考生，我今天试讲的题目是《用列举法求概率》，下面开始我的试讲。
一、游戏导入
师：上课！同学们好，同学们请坐！
师：在正式上课之前，老师想跟同学们一起来玩一个游戏。你们都愿意加入到游戏中吗？
师：同学们都愿意啊，老师手中有两枚一元硬币，把它们同时抛到空中。我们来根据结果来决定输赢。
师：现在老师规定如果落地后一正一反，则老师赢，如果落地后两面一样，就是你们赢。
师：同学们，你们觉得这个游戏公平吗？
师：老师听到有的同学说公平，有的同学说不公平。我们可以通过计算老师赢的概率和同学们赢的概率，比较一下大小就知道是否公平了。
师：今天我们就一起来学习--用列举法求概率。
二、探究新知
师：同学们，请你们思考，如果老师同时抛出这两枚硬币，可能会出现什么情况呢？
师：你们说可能会出现一正一反，两正，两反的情况。你还有补充，你来说。
师：哦，你说出现一正一反的情况时，也是两种情况，因为有两枚硬币，不错！总结的非常完整。
师：我们可以列举出4种可能出现的情况：正正，正反，反正，反反。这4中结果出现的可能性是相等的。
师：那现在就请同学们启动我们的4人小组，共同来求出以下事件的概率：(1)两枚两面一样（我们记为事件A）；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（我们记为事件B）。老师给大家5分钟的时间。
师：第一小组代表，你举手了，你来说。
师：你说老师列举了4种情况，每种情况的概率是一样的，所以都是，真棒！请继续说。
师：你认为两面一样的情况是有两种，正正和反反，所以两面一样的概率P(A)=，不错！那一正一反的概率是多少呢？第二小组代表，你来说。
师：你说一正一反也包含了两种情况，就是正反，反正，所以一正一反的概率P(B)=。真聪明！
师：我们知道了老师赢的概率是，同学们赢的概率也是，这个游戏公平吗？
师：同学们都说公平！像刚刚这样的这种列举法称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出。
师：同学们，老师刚刚的题目是“同时抛两枚硬币”，如果老师把它改为“先后两次抛同一枚硬币”，这两种试验的结果有可能是一样的吗？请同学们和你的同伴交流一下。
师：你认为结果是一样的，为什么？
师：你说先后两次抛同一枚硬币，也是4种情况，正正，正反，反正和反反！不错！
师：同学们，老师来总结一下：如果先后两次抛同一枚硬币，可能两次都为正，也可能两次都为反，也可能先正后反；也可能先反后正！所以“同时抛两枚硬币”和“先后两次抛同一枚硬币”的结果是一样的！
师：请继续跟老师一起来看大屏幕。同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同（事件A）；（2）两枚骰子的点数和是9（事件B）；（3）至少有一枚骰子的点数为2（事件C）。该如何计算呢？
师：老师听到有同学说也采用直接列举法，一个骰子有6个点数，两枚骰子一起列举就太多了，比较麻烦。对于这种情况，为了避免重复和遗漏，我们可以采用列表的形式进行列举。
师：请看大屏幕，老师出示了一个表格，把两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，我们用第1行格子表示第1枚骰子出现的结果，用第1列的格子表示第2枚出现的结果。把两次掷骰子的结果写到中间的表格中。比如第1枚出现点数1，第2枚出现点数2，我们就在相应的表格中记做（1,2）。
师：现在就请同学们按照老师的方法，跟老师一起完成大屏幕中的表格吧。
师：经过我们的共同努力，已经把所有可能出现的结果列举出来了，我们来观察一下，一共有多少种结果呢？
师：同学们说一共有36种。对！这36种结果出现的概率都是一样的，都是1/36，你们现在能求出老师刚刚出示的3个概率了吗？请同学们先独立完成，然后和同桌交流。
师：老师看到同学们都完成了。两枚骰子的点数相同（事件A）,它概率是多少呢？
师：你说两枚骰子的点数相同一共有6种，也就是（1,1），（2,2），（3,3），（4,4），（5,5），（6,6）。所以它的概率是，我们记做：P(A)=！正确！
师：那两枚骰子的点数和是9（事件B），它的概率如何求呢？第三排的男生，你来说。
师：你发现一共有4种情况，（3,6），（6,3），（5,4），（4,5），所以它的概率是P(B)=！也不错！
师：最后一个问题，至少有1枚骰子的点数为2（事件C），它的概率是多少呢？
师：你说一共有10情况，（1,2），（2,1），（2,3），（3,2），（2,4），（4,2），（2,5），（5,2），（2,6），（6,2）。所以概率为P(C)=！是这样的吗？有不同意见吗？好，你来说。
师：你说应该是11种情况，概率是P(C)=11/36，到底谁对呢？我们一起在大屏幕中圈一圈至少有1个骰子的点数是2的情况。
师：我们发现这位同学少数了一个情况（2,2），所以概率应该是11/36！对了，“至少有1枚骰子的点数为2”也包括2枚都是2的情况哦。
师：同学们，像这样，把事件可能出现的情况通过列表的方式列举出来，再求概率的方法叫做列表法。
师：同学们，“同时掷两枚质地均匀的骰子”与“把一枚骰子投两次”，得到的结果有变化吗？为什么？请和你的同桌说一说。
师：大家都认为是一样的，具体来解释一下吧？
师：你说同时掷骰子的话，每个骰子的点数都是6种情况。一个骰子掷两次，每个骰字的点数也都是6种情况。所以是结果是一样的。
师：真聪明！老师总结一下，不管是“同时掷两枚质地均匀的骰子”还是“把一枚骰子投两次”，都会得到36种结果。所以，在随机事件中，“两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。
三、巩固练习
师：同学们，我们学会了用列举法求概率，下面我们就来练习一下。
师：请跟老师一起来看大屏幕！老师出示了3个题目。
师：完成了吗？再来看大屏幕，老师出示了答案，请同学们快速核对一下吧！
师：看到大家脸上洋溢着笑容，看来都做对了！
四、课堂小结
师：同学们，谁来分享一下本节课的收获呢？
师：老师听到你说你学会了用列举法求概率。都有哪几种列举方法呢？
师：你说直接列举法，列表列举法。
师：同学们的收获真不少呢！
五、布置作业
师：愉快的一节课马上就要结束了，咱们数学的学习可不仅局限于课堂哦。
师：课下请完成课后习题1,2题。学有余力的同学完成大屏幕上的选做题！
师：同学们，下课！
