01
教材部分


02
教案部分
《用列举法求概率》教案
人教版初中数学九年级
上册第25章第2节
一、教学三维目标
1.知识与技能目标:学生掌握用直接列举、列表法和树状列举三种求概率的方法,能够灵活运用。
2.过程与方法目标:经历三种方法的探究过程,培养学生解决问题的能力
3.情感态度与价值观目标:体会数学与生活的联系。
二、教学重点
学生掌握用直接列举、列表法和树状列举三种求概率的方法,能够灵活运用。
三、教学难点
学生能够根据不同的情况灵活运用列举法求概率。
四、教学过程
1、游戏导入
教师拿出两枚硬币与学生做游戏,规定向空中抛掷两枚同样的一元硬币,如果落地后一正一反,则教师赢;如果落地后两面一样,则学生赢.提问:你们觉得这个游戏公平吗?导入课题。
2、探究新知
活动一:运用直接列举
接着运用抛硬币的游戏,引导学生探究两枚硬币抛出后可能出现的情况,组织学生交流探究,尝试求下列事件的概率: (1)两枚两面一样; (2)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上。
小结:利用列举法将所有情况写出:正正 、正反、反正、反反。(1)两枚硬币两面一样包括两面都是正面,两面都是反面,共两种情形;所以学生赢的概率是,一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上,共有反正,正反两种情形;所以老师赢的概率是,两个概率相等,得出这个游戏是公平的。教师给出定义:上述这种列举法我们称为直接列举法,即把事件可能出现的结果一一列出.
活动二:用列表法求概率
接着教师出示例题2,因为骰子数有6个,再用直接列举法会比较麻烦,所以采用列表法进行。组织学生进行表格的填写。教师指导表格的做法。
小结:通过表格可以看出,同时掷两枚骰子可能出现的情况有36中,而且它们出现的可能性相等。(1)两枚骰子的点数相同的由6种,所以P(A)=,(2)两枚骰子的点数和是9的有4种,所以P(B)=,至少有一枚骰子的点数为2的有11种,P(C)=。这种求概率的方法叫做列表法。
在此基础上,提出思考:“同时掷两枚质地均匀的骰子”与“把一枚骰子投两次”,得到的结果有变化吗?为什么?
小结:学生通过探究得出两次的结果是一样的。在随机事件中, “同时”与“先后”的关系:“两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.
3、巩固练习
完成做一做
4、课堂小结
教师提问:你有什么收获?学生回答后教师总结完善。
5、布置作业
课后习题1.2题

(本文稿件913字,同学们根据面试时长进行增减)
03
试讲稿件
《用列举法求概率》试讲稿
人教版初中数学九年级
上册第25章第2节
开场白:尊敬的各位评委老师:大家好!我是面试初中数学教师的6号考生,我今天试讲的题目是《用列举法求概率》,下面开始我的试讲。
一、游戏导入
师:上课!同学们好,同学们请坐!
师:在正式上课之前,老师想跟同学们一起来玩一个游戏。你们都愿意加入到游戏中吗?
师:同学们都愿意啊,老师手中有两枚一元硬币,把它们同时抛到空中。我们来根据结果来决定输赢。
师:现在老师规定如果落地后一正一反,则老师赢,如果落地后两面一样,就是你们赢。
师:同学们,你们觉得这个游戏公平吗?
师:老师听到有的同学说公平,有的同学说不公平。我们可以通过计算老师赢的概率和同学们赢的概率,比较一下大小就知道是否公平了。
师:今天我们就一起来学习--用列举法求概率。
二、探究新知
师:同学们,请你们思考,如果老师同时抛出这两枚硬币,可能会出现什么情况呢?
师:你们说可能会出现一正一反,两正,两反的情况。你还有补充,你来说。
师:哦,你说出现一正一反的情况时,也是两种情况,因为有两枚硬币,不错!总结的非常完整。
师:我们可以列举出4种可能出现的情况:正正,正反,反正,反反。这4中结果出现的可能性是相等的。
师:那现在就请同学们启动我们的4人小组,共同来求出以下事件的概率:(1)两枚两面一样(我们记为事件A);(2)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上(我们记为事件B)。老师给大家5分钟的时间。
师:第一小组代表,你举手了,你来说。
师:你说老师列举了4种情况,每种情况的概率是一样的,所以都是,真棒!请继续说。
师:你认为两面一样的情况是有两种,正正和反反,所以两面一样的概率P(A)=,不错!那一正一反的概率是多少呢?第二小组代表,你来说。
师:你说一正一反也包含了两种情况,就是正反,反正,所以一正一反的概率P(B)=。真聪明!
师:我们知道了老师赢的概率是,同学们赢的概率也是,这个游戏公平吗?
师:同学们都说公平!像刚刚这样的这种列举法称为直接列举法,即把事件可能出现的结果一一列出。
师:同学们,老师刚刚的题目是“同时抛两枚硬币”,如果老师把它改为“先后两次抛同一枚硬币”,这两种试验的结果有可能是一样的吗?请同学们和你的同伴交流一下。
师:你认为结果是一样的,为什么?
师:你说先后两次抛同一枚硬币,也是4种情况,正正,正反,反正和反反!不错!
师:同学们,老师来总结一下:如果先后两次抛同一枚硬币,可能两次都为正,也可能两次都为反,也可能先正后反;也可能先反后正!所以“同时抛两枚硬币”和“先后两次抛同一枚硬币”的结果是一样的!
师:请继续跟老师一起来看大屏幕。同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:(1)两枚骰子的点数相同(事件A);(2)两枚骰子的点数和是9(事件B);(3)至少有一枚骰子的点数为2(事件C)。该如何计算呢?
师:老师听到有同学说也采用直接列举法,一个骰子有6个点数,两枚骰子一起列举就太多了,比较麻烦。对于这种情况,为了避免重复和遗漏,我们可以采用列表的形式进行列举。
师:请看大屏幕,老师出示了一个表格,把两枚骰子分别记为第1枚和第2枚,我们用第1行格子表示第1枚骰子出现的结果,用第1列的格子表示第2枚出现的结果。把两次掷骰子的结果写到中间的表格中。比如第1枚出现点数1,第2枚出现点数2,我们就在相应的表格中记做(1,2)。
师:现在就请同学们按照老师的方法,跟老师一起完成大屏幕中的表格吧。
师:经过我们的共同努力,已经把所有可能出现的结果列举出来了,我们来观察一下,一共有多少种结果呢?
师:同学们说一共有36种。对!这36种结果出现的概率都是一样的,都是1/36,你们现在能求出老师刚刚出示的3个概率了吗?请同学们先独立完成,然后和同桌交流。
师:老师看到同学们都完成了。两枚骰子的点数相同(事件A),它概率是多少呢?
师:你说两枚骰子的点数相同一共有6种,也就是(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)。所以它的概率是,我们记做:P(A)=!正确!
师:那两枚骰子的点数和是9(事件B),它的概率如何求呢?第三排的男生,你来说。
师:你发现一共有4种情况,(3,6),(6,3),(5,4),(4,5),所以它的概率是P(B)=!也不错!
师:最后一个问题,至少有1枚骰子的点数为2(事件C),它的概率是多少呢?
师:你说一共有10情况,(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(2,4),(4,2),(2,5),(5,2),(2,6),(6,2)。所以概率为P(C)=!是这样的吗?有不同意见吗?好,你来说。
师:你说应该是11种情况,概率是P(C)=11/36,到底谁对呢?我们一起在大屏幕中圈一圈至少有1个骰子的点数是2的情况。
师:我们发现这位同学少数了一个情况(2,2),所以概率应该是11/36!对了,“至少有1枚骰子的点数为2”也包括2枚都是2的情况哦。
师:同学们,像这样,把事件可能出现的情况通过列表的方式列举出来,再求概率的方法叫做列表法。
师:同学们,“同时掷两枚质地均匀的骰子”与“把一枚骰子投两次”,得到的结果有变化吗?为什么?请和你的同桌说一说。
师:大家都认为是一样的,具体来解释一下吧?
师:你说同时掷骰子的话,每个骰子的点数都是6种情况。一个骰子掷两次,每个骰字的点数也都是6种情况。所以是结果是一样的。
师:真聪明!老师总结一下,不管是“同时掷两枚质地均匀的骰子”还是“把一枚骰子投两次”,都会得到36种结果。所以,在随机事件中,“两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。
三、巩固练习
师:同学们,我们学会了用列举法求概率,下面我们就来练习一下。
师:请跟老师一起来看大屏幕!老师出示了3个题目。
师:完成了吗?再来看大屏幕,老师出示了答案,请同学们快速核对一下吧!
师:看到大家脸上洋溢着笑容,看来都做对了!
四、课堂小结
师:同学们,谁来分享一下本节课的收获呢?
师:老师听到你说你学会了用列举法求概率。都有哪几种列举方法呢?
师:你说直接列举法,列表列举法。
师:同学们的收获真不少呢!
五、布置作业
师:愉快的一节课马上就要结束了,咱们数学的学习可不仅局限于课堂哦。
师:课下请完成课后习题1,2题。学有余力的同学完成大屏幕上的选做题!
师:同学们,下课!
