背景：实验学校是某大型楼盘附设的一所私立学校，生源以楼盘小区居民子弟为主。规模较小，本届初三毕业生只有两个班级大约90余人。参加兴趣班的学生大概在20人左右，因为疫情的缘故，兴趣班的开展方式不是现场教学，而是只进行了一次现场讲座，其余都是提供学习材料供学生自主学习的方式开展。

首先，感谢该校提供的教学机会。本着真实的原则，总结这次兴趣班的开展情况，虽然其中不可避免地会有笔者的观点和评价，但各位不必受束于此，尽量基于展现出来的事实，形成自己的观点和看法。

2022年上学期，我们与某学校合作，在初三年级共同办了一个旨在提高数学解题能力的训练班，本着由学生自愿参与，在尽量不做干预和控制的自然状态下，观察训练班的实施情况和开展效果。总结如下：

一、方案概述

目的

通过大学、中学合作研究，提高初中生的解题思维能力并养成良好的学习习惯，并期望借此达到提高数学成绩的目的。

对象

初三学生自愿报名参加。

合作与开展方式

以学校初三任课教师（A方）为主体，大学研究团队（B方）协助支持的方式开展。

任课教师的工作重心仍然是按照学校既定的复习路径和策略帮助全体学生开展第一轮（全面复习）、第二轮（专题复习）和应考复习。

而大学团队的职责主要基于研究、提供相关材料，协助任课教师提高学生提高初中生的解题思维能力并养成良好的学习习惯，同时也期望借此提高数学成绩。

时间

大约12周，每周提供一次学习材料。

二、实施过程

1、启动培训

3月3号，大学团队到某实验学校面向初三学生，开展了一次启动培训讲座，目的在于激发学生的学习热情，结合案例介绍解题的基本思路和方法，并对接下来的开展方式对学生提出了相应的要求和期望。同时，向学生发放了“怎样解题”的学习材料，要求他们课后认真阅读。

首次培训参与人数约45人左右。

2、活动开展

启动之后，按照预定方案，每个星期（因特殊原因中间停了一次）提供一份学习材料交给学校数学任课老师，经老师审核之后发放给相关学生。总共发放了12次学习材料，在期初，还发放了一次“材料使用说明”。

每次材料的内容大致包括如下内容：

（1）对一道中考压轴真题进行详细解读：重点说明“解题思路是如何形成的”、如何才能“自然的”、“简单的”、“合乎逻辑的”找到解题的思路。

（2）总结与拓展：由题目而提炼出一种问题类型和常用的基本模型，并对其进行详细说明。

（3）练习：布置两道练习题目，对本案例所涉及的相关知识进行巩固练习。

参考答案：包括例题和练习的参考答案。

3、其他支撑工具和支持手段

为了方便联络与了解情况，特为此建立了钉钉群和微信群，在群里回答相关问题和咨询。

三、开展情况和实施效果

开展情况

在实施过程中，总共给学生提供了 ：12份学习材料（每周一次），以及 “怎样解题”、“如何使用学习材料”等补充文档。

（1）钉钉群内的活动情况：

目前可查到钉钉群人数53人（含有关老师）。（有些人是在活动中不断加入的）

在钉钉群内，交流很少，主要能看到上交作业情况，上交作业情况如下：

一共提供了12次学习材料，但在钉钉群内，只能查看到8次作业，而且上交作业的情况一直不太理想（虽然，在钉钉群内，我们能看到老师也曾催交过作业，最多一次上交作业人数达到28人，能够暂时得到改善，但一直不太理想。）

（2）微信群内的活动情况

微信群内，一共有33名成员（含6位老师）。微信群中的学生少于钉钉群中学生人数。组建微信群的目的，是希望能在微信群内对学生的问题进行答疑，也安排了固定的时间（周六晚上）。

但事实上，几乎没有学生在群内主动提问。有时，老师在其中抛出一些问题或内容，但也很少能收到回答。

从钉钉群以及微信群的响应情况来看，学生参与度不太高。估计实际参与学生只有20余人，还不能保证每个学生每次都会认真对待发放的学习材料。从钉钉群和微信群的反馈来看（几乎没有反馈），训练营会对学生产生什么影响不太好估计。我们曾主动在群里发放一些材料，并且征求他们的意见，但始终反响寥寥。

但也并不是没有学生关注，当辅导老师在群里发布作业反馈时，相关的学生大多会在群中发言“谢谢老师”。相信，在群中发布的一些材料，学生也会去阅读，但就是“不出声”（包括请他们提出有些什么问题或建议），可能是因为我们与学生交往过少（只有一次面对面的讲座），与学生关系生疏的缘故，也可能是这个年龄阶段的学生不太乐意或擅长与老师沟通所致。

实施效果

当学生中考完成之后，我们进行了调查。

（1）问卷

在微信群内发放了一份调查问卷，经过多次催交之后，一共回收19份。详细情况见附件1。大致情况如下：

1、多数同学完成了全部12次材料的学习；

2、同学从材料中得到的最大启示是：“解题思路”

3、84%的学生能够从材料中学到了的解题思路，并用之于自己的日常解题过程中；

4、73%的学生在日常的解题过程中，会有意识地在做完一道困难的练习后，进行反思；

5、94%的学生将来的学习中，会有意识地按照这个解题步骤和提示问题引导自己的思考过程；

6、89%的学生在将来的学习中，会有意识地在做完一道困难的练习后，进行反思；

7、关于对我们的材料有什么建议，多数同学认为“挺好的”。

（2）访谈

我们从钉钉群中，选择上交作业最多的7位同学，通过微信进行了简单的访谈。访谈记录见附件2。大致情况如下：

1. 能够坚持使用材料的原因，在于他们认为这些材料对他们有帮助；

2. 在使用材料过程中的主要收获，他们认为是学会了解题思路和反思习惯。

3.他们认为会把材料中分析问题的方法应用到日常的学习中。

（中考成绩出来之后，通过老师私下询问了一下这几个学生的数学考试成绩情况，除了一个学生情况比较特殊之外，其他6位学生的成绩分别为：98, 102, 101, 98, 103, 107）

从调查和访谈的结果来看，学生实际利用这些学习材料的情况，比从钉钉群和微信群中所反映的情况要好很多。估计有20 余位同学较为认真地利用了这些学习材料，但从群中表现来看，很难了解到这些信息。

特别令人欣慰的是，大多数学生体会到了这些材料的用意。他们能够利用解题思维和学习方法用到日常的学习中去，也可能迁移到其他学科和将来的学习中去，这种影响是潜在的，并可能对他们将来的学习带来好处。这与我们的目的和期望是一脉相承的。

四、结论、存在问题、未来方向

考虑到训练营开展的约束条件：

（1）学生自愿参加；

（2）未对学生进行干预和控制的自然状态下；（偶尔进行了督促和引导，但基本上未对学生施加压力和管束）；

（3）只是提供文字材料（每周一份），学生自主学习的方式；

（4）开展的时间是在初三下期（较短的时间）

我们认为，从调查和访谈结果来看，训练营基本上实现了预期的目标：他们能够利用解题思维和学习方法用到日常的学习中去，也可能迁移到其他学科和将来的学习中去，这种影响是潜在的，并可能对他们将来的学习带来好处。

至于成绩是否得到提升，由于缺乏相关数据，不太好评判。同时，我们认为即便数据充分，论证起来估计也会牵强附会。

问题与启示：

（1）如何保证落实，提高参与度，始终是任何教学策略中需要高度关注的问题。

（2）实施过程中的反馈过少，蕴含了丰富的教育意义，至少体现了教育的复杂性，能够带来诸多启示和思考。

未来的方向：

（1）进一步优化学习材料和改进教学策略；

（2）需要研究在不同的学龄段提供合适的材料以达到同样的目的。因为，在初中三年级下学期才开展，时间晚了点，尤其是如果设置的目标是能提高成绩的话。最好是在初中二年级下学期，或者初中三年级上学期开展为宜。

（3）需要提高现场教学的频度和次数。一方面，有利于加强师生之间的感情联络；另一方面，只有面对面才能真实地体现出真实的解题引导过程【形成文字的材料解题引导（包括微视频讲解），始终只是一种预设】。

（4）需要为如何落实提高参与度，思考更多的策略。但是，原则上，我们还是坚持认为：以自愿为主，只能建议而非强迫。

五、附件

附件1：问卷调查

xx学校调查

第1题 您的姓名 [填空题]

第2题 你对这次数学中考的情况是否满意？ [单选题]

第3题 我们一共提供了12次学习材料，你完成了几次？ [填空题]

第4题 材料中的哪些内容对你有所启发，或者有利于将来的学习？ [填空题]

第5题 经过这段时间的学习，在日常的解题过程中，你是否使用了材料中一以贯之的解题步骤和提示问题引导自己的解题过程；（比如，先理解题目，盯住目标，联想类似问题……） [单选题]

第6题 经过这段时间的学习，在日常的解题过程中，你是否会有意识地在做完一道困难的练习后，进行反思。（比如，问自己从这道题目中学到了什么？……） [单选题]

第7题 在将来的学习中，你是否还会有意识地按照这个解题步骤和提示问题引导自己的思考过程？ [单选题]

第8题 在将来的学习中，你是否有意识地在做完一道困难的练习后，进行反思？[单选题]

第9题 关于提高解题能力，你对我们的材料有些什么建议？ [填空题]

第10题 在别的科目的学习中，你是否也有意识地用到了本材料中所贯穿的解题思想？比如，先理解题目，盯住目标分析，联想类似的问题......)

第11题 在别的科目的学习中，你是否也有意识地在题后进行反思，总结从该题中学到了什么东西？ [单选题]

附件2：访谈记录

1. 您能够坚持使用材料的原因是？

X1：在解题中经常能用上

X2：

X3：一方面觉得材料对我有帮助，专题式系统化一些，而且老师都很负责的帮我们把问题指出来，另一方面之前看过波利亚的《怎样解题》这本书，确实让我的数学好了一些

X4：对解题思路有一定的参考价值和拓宽

X5：因为材料知识点的罗列和逻辑都很清晰 非常好理解 可以有效的开拓思维 引导我们朝正确的解题思路靠近 锻炼和培养思路的养成

X6：使用材料能帮助我提升解数学题的能力，说不定能提分

X7：对数学的热爱；乐于探索的好奇心，希望中考数学能有所突破

2. 您在使用材料过程中有什么收获？

X1：学到了一些解题思路；能提醒我在每次做完提后总结，反思，思考是怎样做出来的

X2：

X3：让我所掌握的数学知识之间的联系更密切，运用更熟练了。

X4：学会了一些压轴题的解题思路和初中数学题型模板

X5：我觉得每次多看一遍材料都会有不同的启发 看完材料之后遇到类似于25 24压轴题是不会出现无从下手的情况 锻炼了我独立思考的能力和自主学习的能力 也有助于我形成一套自己的应对压轴题的思路

X6：能获得许多解数学题的思路，而且也启发了我很多学习的方法。比如我会在学习中更加注重对不会的题的反思

X7：能使我静心思考，享受专注学习的感觉；get到许多压轴题解题技巧，坚定继续研究数学的信念

3.您在使用材料过程中有什么问题？

X1：无

X2：

X3：引导和答案有时候放在一起，会不小心看到答案……

X4：无太大问题

X5：我认为陈老师的材料非常能启发我的，但有时限时考试看到一个题目有非常多的思路比较杂的想法，那应该怎么做？

X6：过程中没有，但是有时候重温一些题时，还是会忘记怎么去解

X7：有时拿到题还不能一针见血地看清考点本质，有时依赖答案或他人的帮助

4.您是否能够把材料中分析问题的方法应用到日常的学习中？

X1：是

X2：

X3：有时会，不过大多数是数学

X4：是

X5：可以，都说学科之间都是相通的，解化学题是就可以运用到数学的逆向思维等，当然，其他学科也需要数学的严谨性和逻辑性

X6：能的

X7：尽量；下好本手，方得妙招

5. 您对材料有什么意见或建议？

X1：我觉得材料应该引导并训练我们的数学思维能力

X2：

X3：在下一讲设置一些上一讲的复习题目，这样可能有助于巩固知识

X4：无

X5：希望老师可以多指教一些关于什么是一些特殊性的题目，为什么要寻找一些特例。谢谢老师一学期的陪伴，祝老师工作顺利，辛苦啦

X6：没有，吹爆这个材料！思路很详细，而且语言很生动，排版很清晰

X7：都好都好